- Automobilingenieure können mithilfe der Physik die Viertelmeilenzeit eines Autos vorhersagen.
- Die maximale Beschleunigung eines Autos wird durch Kräfte wie Reibung und Gravitation bestimmt.
- Ein konstantes Leistungsmodell beschreibt die Begrenzung der Geschwindigkeitszunahme über Zeit.
- Realistische Modelle berücksichtigen den konstanten Reibungswiderstand für genauere Vorhersagen.
- Reifensubstanzen und Streckenmaterialien beeinflussen die physikalischen Grenzen der Beschleunigung.
Menschen mit schnellen Straßenautos lieben es, die Leistungsfähigkeit ihrer Fahrzeuge auf der Viertelmeile-Strecke zu testen. Mancher Fahrer schnallt sich einfach an und tritt das Gaspedal durch, um die Zeit zu messen. Der Ruhm bleibt jedoch oft unerreichbar, wenn das Design des Autos nicht optimal ist. Dies führt uns zur Frage dieser Woche: Können Automobilingenieure mit Hilfe der Physik die Viertelmeilen-Zeit eines Autos vorhersagen? Und könnten die physikalischen Prinzipien Tricks aufzeigen, um ein Auto schneller zu machen? Ja und ja! Lassen Sie uns untersuchen, wie das möglich ist.
Einfaches Modell für ein beschleunigendes Auto
Wenn ein Auto vom Start weg beschleunigt, beschreibt seine Geschwindigkeitszunahme die Beschleunigung. Gemäß Newtons zweitem Gesetz benötigt man eine Kraft, die in die Richtung der Bewegung wirkt, um die Geschwindigkeit zu erhöhen. Die Bewegung eines Autos lässt sich mit drei Hauptkräften modellieren. Da ist die nach unten wirkende Gravitationskraft (m= Masse, m, mal das Gravitationsfeld, g). Hinzu kommt die Wechselwirkung zwischen Fahrzeug und Straße. Diese teilt man nützlicherweise in zwei Kräfte auf: Eine, senkrecht zum Boden wirkende, wird als “Normalkraft” (FN) bezeichnet. Sie ist die Widerstandskraft des Bodens gegen die Schwerkraft – sie verhindert, dass ein Auto zum Mittelpunkt der Erde stürzt. Die andere Kraft, die Reibungskraft (Ff), wirkt parallel zum Boden. Es ist genau diese vorwärts treibende Reibung, die das Auto beschleunigt.
Konstantes Leistungsmodell
Dies ist zwar durch den Motor angetrieben, aber die Kraft wird dort ausgeübt, wo der Gummi die Straße berührt. Diese Reibungskraft hängt von zwei Dingen ab: den interagierenden Oberflächen, dargestellt durch den Reibungskoeffizienten, μ, und der Normalkraft (FN), die diese Oberflächen zusammenpresst. Damit erhalten wir die maximale Reibungskraft. Wird die Masse des Autos (m) und der Reibungskoeffizient (μ) bekannt, lässt sich die Beschleunigung berechnen. Zunächst jedoch müssen wir einen weiteren Faktor betrachten – die Motorleistung. Nehmen wir an, Sie besitzen einen flotten Sportwagen. Er ist rot und hat ein fabelhaftes Soundsystem, doch vor allem handelt es sich um einen Porsche 911 Carrera mit einem 379-PS-Motor.
Wir können diese Leistungsangaben nutzen, um die Bewegung eines Autos auf der Strecke zu modellieren. Leistung wird allgemein verstanden als Veränderungsgeschwindigkeit der Energie. Ein Auto verfügt aufgrund seiner Bewegung über kinetische Energie (K). Die Höhe der kinetischen Energie hängt von der Masse des Autos und seiner Geschwindigkeit (v) ab. Angenommen, wir haben ein kleines Auto mit 100-Watt-Leistung (1 PS = 735 Watt). Startet dieses Auto aus dem Stillstand, so würde es nach einer Sekunde über 100 Joule kinetische Energie verfügen. Bei einer Autonetzmasse von 2 Kilogramm ergäbe sich eine Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde nach einer Sekunde.
Konstantes Reibungsmodell
Sollten Sie die Masse verdoppeln (auf 4 kg), ergäbe sich eine Geschwindigkeit von 7,1 Metern pro Sekunde. Doch was geschieht mit der Geschwindigkeit des 2-kg-Autos während der nächsten Sekunde, wenn wir von konstanter Leistung ausgehen? Es würde erneut um 100 Joule kinetische Energie anwachsen. Da die Startgeschwindigkeit jedoch quadratisch eingeht, wäre die neue Geschwindigkeit 14,1 m/s (eine Zunahme von lediglich 4,1 m/s) nach der Zweitmarke. Und so weiter. Mit konstanter Leistung nimmt die Geschwindigkeitszunahme in jeder aufeinanderfolgenden Sekunde ab. Das ist das Prinzip der Leistungsfähigkeit.
Wenn wir diese Idee auf ein reales Auto anpassen, bleiben wir beim Porsche 911. Wir können feststellen, wie lange er die Viertelmeile-Strecke benötigen würde. Dazu wandeln wir Leistung in Watt und Strecke in Meter um – das macht es einfacher. Die Masse des Porsche beträgt 1.493 Kilogramm (3.291 Pfund), was uns zeigt, dass dieser bei 10 Sekunden eine Geschwindigkeit von 63 m/s (140 mph) erreicht. Dieses konstante Leistungsmodell sieht gut aus. Es zeigt, dass das Auto Geschwindigkeit aufbaut, jedoch nicht bis ins Unendliche.
Eine bessere Beschleunigungsmodell
Doch nicht so schnell! Ein Problem des Modells besteht darin, dass zu Beginn des Rennens die Kurvensteigung nahezu vertikal ist. Das würde eine unendliche Beschleunigung bedeuten. Das ist unmöglich. Blicken wir auf die Beschleunigungsgleichung basierend auf Reibung, erkennen wir, dass die höchste Beschleunigung durch Reifensubstanzen und Streckenmaterialien begrenzt ist (festgehalten im Reibungskoeffizienten) sowie durch das Gravitationsfeld (also dem Planet, auf dem sie sich befinden). Es spielt keine Rolle, wenn das Fahrzeug massiver ist. Ja, es bringt mehr Reibung ein, jedoch wird es auch schwerer zu beschleunigen.
Ein weiteres Modell legt konstanten Reibungswiderstand zugrunde. Angenommen, der Reibungskoeffizient beträgt 0,7 (angemessen für eine trockene Straße). Dann zeigt ein Diagramm der Geschwindigkeit versus Zeit, dass das Auto so lange schneller wird, bis der Widerstand die Beschleunigung dämpft. So erhalten wir eine genauere Vorhersage der Viertelmeilenzeit.
