- Platon beschrieb den Kosmos als ein System aus fünf geometrischen Formen, darunter das Tetraeder. Das Rätsel der Dichtepackung und Zerschnitten von Tetraedern beschäftigt Mathematiker bis heute. John Conway und Richard Guy fragten, ob es ein monostabiles Tetraeder mit gleichmäßigem Gewicht gibt, was nicht möglich ist. Gábor Domokos bewies 2023, dass eine spezielle Gewichtsverteilung ein solches Tetraeder ermöglicht. Ein erfolgreiches Modell aus Kohlefaser und Wolframcarbid zeigt praktische Anwendungen in der Konstruktion selbstaufrichtender Objekte.
Im Jahr 360 v. Chr. zeichnete Platon ein Bild des Kosmos als ein System aus fünf geometrischen Formen, den sogenannten Polyedern. Diese flach geformten Körper wurden rasch zu bedeutenden Themen in der mathematischen Forschung. Überraschenderweise gibt es auch nach Jahrtausenden noch Rätsel um die einfachste Figur in Platons Universum der Polyeder: das Tetraeder, das lediglich aus vier dreieckigen Flächen besteht. Eine offene Frage beschäftigt sich mit der Dichtepackung von “regulären” Tetraedern. Eine andere untersucht, welche Arten von Tetraedern in kleinere Teile zerschnitten werden können, um dann zu einem Würfel zusammengesetzt zu werden.
Das Rätsel der Gleichgewichtspunkte
Der berühmte Mathematiker John Conway interessierte sich nicht nur für die Anordnung von Tetraedern, sondern auch für deren Gleichgewicht. 1966 fragten er und Richard Guy, ob es möglich sei, ein Tetraeder aus einem homogenen Material so zu konstruieren, dass es nur auf einer seiner Flächen stehen kann. Eine theoretische Errungenschaft: Ein “monostabiles” Tetraeder liegt immer auf seiner stabilen Seite, falls es auf andere Flächen platziert wird, kehrt es um. Jahre später zeigten die beiden, dass ein solches monostabiles Tetraeder mit gleichmäßig verteiltem Gewicht nicht möglich ist. Aber wie wäre es, wenn das Gewicht ungleich verteilt werden könnte? Die Intuition mag einem sagen, dass dies machbar ist. Doch Polyeder mit scharfen Kanten erweisen sich in der Praxis als komplexer.
Die Neugier für dieses Problem ließ Conway nicht los. Obwohl er dachte, dass solche Tetraeder existieren sollten, widmete er sich letztlich dem Studium von höherdimensionalen, gleichmäßig gewichteten Tetraedern und veröffentlichte keine Beweise für seine Vermutung im dreidimensionalen Raum. Dieses Rätsel blieb ungelöst, bis Gábor Domokos, Mathematiker an der Universität Budapest, es aufgriff. Er war fasziniert von der Frage, ob ein “spitzes” Polyeder eine ähnliche Eigenschaft wie der von ihm entdeckte gömböc haben könnte.
Ein Bahn brechender Beweis im Jahr 2023
Im Jahr 2023, nach intensiver Forschung, haben Domokos und seine Kollegen bewiesen, dass es tatsächlich möglich ist, das Gewicht eines Tetraeders so zu verteilen, dass es nur auf einer Fläche liegt. Diese theoretische Enthüllung führte zur realen Umsetzung des Konzepts. Ein Tetraeder aus Kohlefaser und Wolframcarbid wurde mit höchster Präzision gefertigt, sodass es immer auf einer spezifischen Seite landet. Die Präzision dieser Konstruktion eröffnet nicht nur neues Verständnis in der Geometrie, sondern hat ebenso praktische Anwendungen.
Die Forschung an monostabilen Tetraedern spiegelt die Bedeutung von Experimenten und Kreativität in der Mathematik wider. Sie zeigt, dass oft auch in scheinbar einfachen Fragen große Schätze verborgen liegen. Auch in der Konstruktion von selbstaufrichtenden Raumfahrzeugen könnte dieses Wissen nützlich sein.
Von der Theorie zur Praxis
Die Herausforderung bestand darin, eine praxisnahe und realisierbare Form des theoretischen Modells zu finden. Die Teamarbeit führte nicht nur zu neuen wissenschaftlichen Erkenntnissen, sondern auch zu wunderbaren Einsichten über die Beziehung von Theorie und Praxis. Als das erste Modell fehlschlug, brachte ein hartnäckiger Klebstoffrest den entscheidenden Durchbruch, welcher das Projekt in die Erfolgsspur lenkte. Es ist eine Feier der wissenschaftlichen Neugier, die oft von unerwartetem Erfolg gekrönt wird.
