Simone Biles schafft den schwierigsten Sprung der Welt mühelos!

• Gymnastik ist ein extrem anspruchsvoller Sport. Simone Biles gelang beim Kunstturnen der Frauen der als “schwierigste Sprung der Welt” bezeichnete Yurchenko-Doppelpike bei den Olympischen Sommerspielen 2024. Saltos sind Kopf-Fuß-Rotationen um eine imaginäre Achse, die durch die Hüften der Turnerin verläuft. Ein Turner kann sowohl Saltos als auch Drehungen kombinieren, was die Gymnastik besonders faszinierend macht. Das Trägheitsmoment eines Körpers beeinflusst seine Fähigkeit, Drehbewegungen zu ändern.

Gymnastik ist ein extrem anspruchsvoller Sport. Doch einige Menschen lassen es mühelos erscheinen. Ein herausragendes Beispiel dafür ist Simone Biles, die beim Kunstturnen der Frauen im Teamwettbewerb bei den Olympischen Sommerspielen 2024 den Yurchenko-Doppelpike gelingt – als der “schwierigste Sprung der Welt” bezeichnet. Da sowohl das Sprung- als auch das Mehrkampf-Finale der Frauen noch ausstehen, besteht die Möglichkeit, dass wir Biles diese Leistung erneut vollbringen sehen, bevor die Spiele zu Ende sind. Die Physik hinter dem Yurchenko-Doppelpike und vielen anderen Turnsprüngen ist ebenfalls recht komplex. Betrachten wir etwas scheinbar Einfaches, wie einen Salto.

Die Rotation des Körpers

Jeder Frauensportart der Gymnastik – Boden, Stufenbarren, Sprung und Schwebebalken – enthält Versionen von Saltos. Es ist eine der beiden Rotationsarten, die ein Turner in der Luft durchführen kann. Aus physikalischer Sicht ist ein Salto eine Kopf-Fuß-Rotation um eine imaginäre Achse, die durch die Hüften der Turnerin verläuft. Bei der zweiten Rotationsart, der Drehung, stellen Sie sich eine Achse vor, die vom Kopf bis zu den Füßen verläuft. Vielleicht ist es einfacher, sie einfach zu sehen. Diese zwei Animationen wurden in Python erstellt. (Sie können den Code und .)

Ein Turner kann tatsächlich beide Rotationsarten gleichzeitig ausführen – das macht den Sport so faszinierend zuzuschauen. In der Physik würden wir diese Art der Bewegung als “stabile Körperbewegung” bezeichnen. Aber offensichtlich sind Menschen nicht stabil, daher kann die Mathematik zur Beschreibung solcher Rotationen ziemlich kompliziert sein. Der Übersicht halber beschränken wir uns auf Saltos. Es gibt drei Arten von Saltos: Layout, in dem der Turner seinen Körper in einer geraden Position hält; Pike, bei dem er sich in einem Winkel von etwa 90 Grad an den Hüften beugt; und Tuck, mit den Knien zur Brust gezogen.

Rotationen und das Trägheitsmoment

Wollen Sie die Physik einer Rotation verstehen, müssen Sie das Trägheitsmoment berücksichtigen. Lassen Sie uns mit einem Beispiel mit Booten beginnen. Stellen Sie sich vor, Sie stehen an einem Steg neben einem kleinen Boot, das einfach herumschwimmt und nicht festgebunden ist. Wenn Sie Ihren Fuß auf das Boot setzen und es schieben, was passiert? Ja, das Boot bewegt sich fort – aber es tut auch noch etwas anderes. Das Boot beschleunigt beim Wegbewegen. Diese Geschwindigkeitsänderung ist eine Beschleunigung. Nun stellen Sie sich vor, Sie bewegen sich am Steg entlang und probieren es bei einem viel größeren Boot, wie einer Yacht. Wenn Sie darauf treten und es mit derselben Kraft über dieselbe Zeit schieben wie beim kleineren Boot, bewegt es sich? Ja, tut es. Es beschleunigt jedoch nicht so stark wie das kleinere Boot, weil es eine größere Masse hat.

Die entscheidende Eigenschaft in diesem Beispiel ist die Masse des Bootes. Mit mehr Masse fällt es schwerer, die Bewegung eines Objekts zu ändern. Manchmal nennen wir diese Eigenschaft von Objekten Trägheit (die nicht mit dem Trägheitsmoment verwechselt werden darf – darauf kommen wir noch zu sprechen). Wenn Sie das Boot schieben, können wir diese Kraft-Bewegungs-Interaktion mit einer Form von Newtons zweitem Gesetz beschreiben. Es sieht so aus:

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Das sagt, dass eine Nettokraft (F) die Bewegung (p) eines Objekts verändert, und Bewegung wird als Produkt von Masse (m) und Geschwindigkeit (v) definiert. Da beide Boote dieselbe Kraft haben, haben sie dieselbe Bewegungsänderung. Aber bei der größeren Masse der Yacht bekommen Sie eine kleinere Geschwindigkeitszunahme.

Körper in Bewegung

Nun betrachten wir die Rotationsbewegung. Wir haben einen sehr ähnlichen Ausdruck für Rotationen, der so aussieht: (Wieder handelt es sich um skalare Versionen der realen Vektorgleichungen.) Dieses Mal gibt es eine Menge neuer Dinge – gehen wir sie durch. Zuerst gibt es das Drehmoment (das griechische Buchstaben tau). Das Drehmoment auf ein Objekt ist das Ergebnis einer an einem bestimmten Punkt ausgeübten Kraft. Man kann es sich als eine Art Rotationskraft vorstellen. Genau wie eine Kraft die Bewegung eines Objekts ändert, ändert ein Drehmoment das Rotationsmoment (L). Rotationsmoment ist das Produkt der Winkelgeschwindigkeit und des Trägheitsmoments. Aber was genau ist das Trägheitsmoment?

Indem man sich Drehmoment und Rotationsmoment ansieht, kann man ungefähr verstehen, was das Trägheitsmoment tut. Genau wie die Masse eines Objekts dessen Widerstand gegen Änderungen der linearen Bewegung ist, ist das Trägheitsmoment der Widerstand eines Objekts gegen Änderungen der Drehbewegung. Man könnte es den “drehenden Masse” nennen. Wenn Sie das gleiche Drehmoment auf zwei Objekte mit unterschiedlichen Trägheitsmomenten anwenden, wird das mit dem kleineren Trägheitsmoment eine größere Zunahme der Winkelgeschwindigkeit haben.

Worauf kommt es also beim Trägheitsmoment an? Es geht nicht nur darum, wie viel Masse ein Objekt hat, sondern auch darum, wo sich diese Masse befindet. Trägheitsmoment ist eine Messung sowohl der Menge an Masse als auch der Entfernung von der Rotationsachse. Dies hat eine interessante Konsequenz: Man kann tatsächlich das Trägheitsmoment ändern, ohne die Masse zu ändern.

Änderung des Trägheitsmoments zur Änderung der Winkelgeschwindigkeit

Nun zu Simone Biles und ihrer Körperposition. Beim Yurchenko-Doppelpike beginnt sie mit einem Anlauf zum Sprungtisch. Bevor sie den eigentlichen Sprung ausführt, vollzieht sie zwei Radwenden – eine auf das Sprungbrett und die zweite vom Sprungbrett auf den Sprungtisch. In dieser anfänglichen Bewegung rotiert sie in einer weitgehend geraden Position. Sobald sie den Sprungtisch verlässt, beugt sie sich an der Taille in die Pike-Position. Diese Positionsänderung ändert ihre Massenverteilung und somit ihr Trägheitsmoment.

Beim Doppelpike wirkt nur die Schwerkraft auf sie. Da diese Kraft am Schwerpunkt eines Objekts wirkt, übt sie kein Drehmoment auf sie aus. Das bedeutet, dass ihr Rotationsmoment konstant bleiben muss. Durch die Änderung ihres Trägheitsmoments ändert sich auch ihre Winkelgeschwindigkeit. Wenn ich ihre Winkelgeschwindigkeit während des Yurchenko und des Pike-Teils der Bewegung messe, kann ich sehen, wie ihre Körperposition ihre Winkelgeschwindigkeit beeinflusst. Das Videoanalyse-Tool liefert mir dabei die benötigten Daten.

Während der Radwende beträgt die Steigung des Winkel-Zeit-Diagramms 12,0 Rad/Sek. Beim Übergang vom Boden auf den Sprungtisch verlangsamt sich ihre Winkelgeschwindigkeit auf 6,72 Rad/Sek. Schließlich, in der Luft (beim Pike), erhöht sich ihre Winkelgeschwindigkeit auf 15,49 Rad/Sek. Dies zeigt, dass die Pike-Position ein geringeres Trägheitsmoment hat als die gerade Position – ein entscheidender Faktor, um sicher auf den Füßen zu landen.

Obwohl das Layout am schwierigsten ist, denke ich, dass in naher Zukunft jemand mindestens einen dreifachen Pike landen wird. Es hat bereits im Männerturnen stattgefunden, daher wäre es keine Überraschung, dies bald auch bei den Frauen zu sehen.